Radicación

Radicación
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Concepto:Operación aritmética que tiene por objeto hallar el radical de un número

Radicación o extracción de la raíz. Es una operación aritmética que tiene por objeto, dados una potencia de un número y el exponente, hallar el número ( o específicamente la base). El signo que se usa se llama signo radical ( una alteración de la letra latina r); en su abertura se coloca el exponente, que se denomina índice o grado de la raíz y debajo de la raya horizontal se coloca la potencia, que se llama o cantidad subradical o radicando. El resultado obtenido se llama raíz. Se trata de resolver la ecuación xn = a, que se alcanza con precisiones sobre el valor admisible de a y la paridad de n.

Historia

  • El cálculo de la diagonal de un cuadrado de una unidad de lado, ocasionó una dificultad, no podía hallarse la raíz cuadrada de dos, posteriormente se resolvió con la creación de números reales, de modo que raíz cuadrada de 2 es el supremo de los números racionales x cuyo cuadrado es menor que 2. El problema surgió en la época de Pitágoras y su secta.
  • En una proporción continua, como aplicación del teorema de Thales , 2:x = x:3 implica x2 = 6, exige hallar la raíz cuadrada de 6
  • Para resolver la ecuación x2 = -1 , tuvo que inventarse la unidad imaginaria: postulando que i2 = 1. Ocurre en el Renacimiento.,
  • Lo interesante es representar un número complejo en forma trigonométrica y hallar cualquiera de sus raíces enésimas como un asunto de división.
  • También surge l8 = (2 -20.5)05, que es el lado de un octógono regular inscrito en una circunferencia de radio uno. Se acude a un doble radical. Fórmula que manejó Arquímedes, como paso inicial, y pudo calcular el valor de π, al duplicar el número de lados de polígonos inscritos.Es su método de los perímetros. [1]
  • La raíz cúbica fue estimulada para hallar el lado de un cubo conociendo su volumen. O bien para hallar el radio de una esfera. también conociendo su volumen.
  • Lo que demuestra que el desarrollo social exige el desarrollo científico, o sea la posibilidad de plantear nuevos recursos o nuevos objetos de solución.

Ejemplo, en: Ejemplo111.JPG

El 3 es el índice o grado de la raíz, el 8 es la cantidad o número subradical y el 2 es la raíz.

En general: en Dibujo 1.JPG, n es el índice o grado de la raíz, a es el número subradical, y x es la raíz enésima de a, que tiene que cumplir la condición: xn = a.
Cuando el índice es 2, no se escribe y se lee: raíz cuadrada de....

Ejemplo: Rad2.JPGse lee raíz cuadrada de 9.

Raíz de un producto

La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores:

RaizProducto.JPG

Ejemplo:

EjRaizdeProd.JPG

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

RaizDivisión1.JPG

Ejemplo:

Ejemplo222.JPG

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical:

Raiz de raiz.JPG

Ejemplo:

Ej Raiz de raiz.JPG

Equivalencias operatorias

  • En forma de potencia Si la raíz enésima de a es x, se puede escribir: a1/n = x.

Como aplicación, si los catetos de un triángulo rectángulo son 7 y 24 m su hipotenusa es:

h = (72 +242)1/2 = 25 m.

Si el volumen de una esfera es V m3, entonces su radio r, se obtiene con la fórmula

r = (3V/4π)1/3
  • a1/n = x, si sólo si 1/n logb a = logb x
81/3 = 2 s.s.s. 1/3 log4 8 = log4 2 s.s.s. 1/3 por 3/2 = 1/2.

Fuentes

  • Rosell Sócrates, F. Volumen I(Segunda Edición). Editorial Pedagógica.
  • E. T. Bell. Historia de las matemáticas

Referencias

  1. G. M. Bruño: Elementos de Geometría.