Aritmética
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Aritmética. Es la más antigua y elemental rama de ls matemáticas, utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar, en relaciones económicas diarias y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades elementales. Proviene de (arithmētikē), término de origen griego, que a su vez proviene de (arithmós, 'número').
Sumario
Historia
Las primeras nociones matemáticas se fueron estableciendo intuitivamente hace ya más de 50 000 A.C.; con los primeros indicios de numeración y de ciertos dibujos geométricos que el hombre primitivo ya realizaba en sus diversas actividades cotidianas en su afán incesante de supervivencia frente a la naturaleza. El hombre aprendió primero a contar, luego inventó las palabras para los números y posteriormente sus respectivos símbolos. Es por ello que toda la matemática tiene sus raíces en la naturaleza, porque han surgido de la necesidad de individualizar agrupar, diferenciar o comparar los seres u objetos concretos, que servían para resolver situaciones o problemas reales y cotidianos del hombre como la ubicación, distribución, posesión, posición, dimensión, inventario y almacenamiento entre otros.
Esta coyuntura condujo a la búsqueda y creación de sistemas numéricos y gráficos, lo que permitió el surgimiento de la aritmética y la geometría. La Aritmética y el álgebra surgieron como respuesta a necesidades relacionadas a la contabilidad, administración y otras operaciones inherentes a las actividades cotidianas del ser humano, llegando a construir significativos pilares de la Matemática en la antigüedad; la aritmética quedó establecida como la ciencia de los números y la geometría como la ciencia de las formas y medidas y de las relaciones espaciales.
La geometría y la trigonometría tuvieron notable utilidad en la agrimensura y en la astronomía. Los conceptos matemáticos posteriores se fueron generando como consecuencia de la interacción del hombre con la naturaleza, en su intención de afrontar la diversidad de problemas que se les presentaba día a día. Seguidamente estos conceptos se mejoraron cualitativamente presentando cierto grado de abstracción de propiedades y relaciones reales de objetos materiales del mundo exterior, es así que se crean conceptos a partir de las nociones de uno, varios, pocos, muchos, grande, pequeño, igual, mayor, menor, etc., los que se insertan dentro de otros conceptos como magnitud, numeración, cantidad, relación etc., que se constituyen luego en el objeto inicial de estudio de las matemáticas.
Las matemáticas utilizaron y siguen utilizando símbolos, que permiten manejar la abstracción, facilitando el trabajo sobre objetos concretos de la realidad y como resultado de ello se utilizan signos convencionales para identificar y relacionar los entes abstractos como: 1, 2, 5, < >, + = ( , ) de tal forma que se facilite su manejo y aprendizaje de una forma intuitiva, racional y dinámica.
Operaciones con los números
La Aritmética tiene siete operaciones básicas, que son:
Estas cuatro se llaman racionales, las dos primeras con los naturales; la resta plenamente con enteros y la división con los racionales, salvo divisor cero.
Las tres últimas con restricciones y con resultados en los reales; y mayor ampliación con números complejos, ya en el ámbito del álgebra y del análisis real y complejo.
A la consideración conjunta de todas estas operaciones se le conoce como cálculo numérico.
Adición
La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección.
Sustracción
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la Aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia.
Multiplicación
Para la Matemática, la multiplicación es una operación de composición que consiste en sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro.
División
Proceso de calcular cuántas veces se encuentra contenida una cantidad en otra, se representa por el símbolo ÷ o /
Potenciación
Es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.
Radicación
Es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.
Logaritmación
Es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado.
Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.
Según Peano
El matemático italiano Peano, a fines del siglo XIX, definió axiomáticamente la adición y la multiplicación de los números naturales, para lo cual es necesario la función sucesor.
- Para cada número natural p existe un número natural llamado sucesor y denotado por S(p) .
- Siempre S(p) es distinto de 1.
- De la igualdad S(p) = S(q) se deduce que p=q.
Teniendo en cuenta la función sucesor, se definen la adición y multiplicación, como sigue:
- S(p) = p+1
- S(p+q) = p+S(q)
- p.1 =p
- p.S(q) = p.q+p [1]
Referencias
- ↑ A. G. Tsipkin. Manual de matemáticas para la enseñanza media. Editorial Mir, Moscú (1985); traduce del ruso Shapovalova
Fuentes
- Teoría de la aritmética. John A. Peterson- Joseph Hashisaki. Limusa ISBN 968-18-0672-7
- Aritmética razonada. Curso superior. G. M. Bruño
- Exercices d' arithmétique, Th. Caronnet. Libraire Vuibert, París (1961)
- Aritmética. Lumbreras Editores, Lima (2015)
- 1000 problemas de Aritmética, álgebra, geometría y trigonometría. Antonov- Vygodsky- Nikitin- Sankin. Paraninfo, Madrid (1972)
- Aritmética elemental. Enzo R. Gentile. Universidad de Buenos Aires y Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. (1985)
