Diferencia entre revisiones de «Función Cúbica»
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'''Función Cúbica.''' La función Cúbica es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.  
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'''Función Cúbica.''' Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.  
  
 
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*El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)  
 
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*El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.  
 
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*La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.  
 
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*Dominio: El conjunto de los Reales  
 
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*Imagen: El conjunto de los Reales  
 
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2x<sup>3</sup> + 3x<sup>2</sup> - 12x = 0  
 
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x( 2x<sup>2</sup> + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común  
 
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*Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).  
 
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Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1  y -1  
 
Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1  y -1  
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Demostrar que  f(-1)  = - f(1).
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Como f(-1)  = - f(1) por tanto la función es simétrica.  
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*Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.  
 
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*La función no tiene asuntotas.  
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* Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la y   
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Se determina el valor de  la función para x=0
 
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Obteniendo y= 0 y la función corta el eje de la y en el punto (0:0)  
 
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b) F(x) = -x3 +8
  
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Grafique y analice  las siguientes funciones cúbicas.  
 
Grafique y analice  las siguientes funciones cúbicas.  
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1) f(x) = x<sup>3</sup> + 12x + 2 
 
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2) f(x) = x<sup>3</sup> + 3x<sup>2</sup> + 9x 
 
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3) f(x) = 3x<sup>2</sup> + x<sup>3</sup> - 1
 
  
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== Enlaces relacionado ==  
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1) f(x) = x<sup>3</sup> + 12x + 2
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2) f(x) = -x<sup>3</sup> + 3x<sup>2</sup> + 9x
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3) f(x) = 3x<sup>2</sup> + x<sup>3</sup> - 1
  
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== Véase también  ==  
 
== Véase también  ==  
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*[[Función Lineal|Funciones lineales.]]   
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*[[Función Lineal|Funciones lineales]].  
 
*[[Función Cuadrática|Funciones cuadráticas]].   
 
*[[Función Cuadrática|Funciones cuadráticas]].   
 
*[[Función Trigonométrica|Funciones trigonométricas]]   
 
*[[Función Trigonométrica|Funciones trigonométricas]]   
−
*[[Función Exponencial|Funciones exponenciales]]   
+
*[[Función exponencial|Función exponencial]]   
 
*[[Función Logarítmica|Funciones logarítmicas]].   
 
*[[Función Logarítmica|Funciones logarítmicas]].   
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*[[Función Potencial|Funciones potenciales]].  
+
*[[Función Potencial|Funciones potenciales]].
  
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== Fuente  ==  
 
== Fuente  ==  
 
* Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.   
 
* Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.   

última versión al 16:13 21 abr 2015

Función Cúbica
Información sobre la plantilla
Funcion-cubica.jpg
Concepto:En Matemáticas una función cúbica se define como el polinomio de tercer grado

Función Cúbica. Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.

Definición

La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR

Función Cúbica

Un ejemplo de función cúbica es: y = f(x) = x3, es la llamada: parábola cúbica. Gráfica de la función cúbica.JPG

Propiedades

  • El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
  • El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
  • La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
  • La función es continua en todo su dominio.
  • La función es siempre creciente.
  • La función no tiene asintotas.
  • La función tiene un punto de corte con el eje Y.
  • La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.

Ejemplos

Grafique y analice las propiedades de la siguientes funciones

a) f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x

Propiedades

  • Dominio: El conjunto de los Reales
  • Imagen: El conjunto de los Reales
  • Ceros de la función:

Se iguala la función a cero

2x3 + 3x2 - 12x = 0 x( 2x2 + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común x = 0 ( 2x2 + 3x + 12)= 0 Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.

  • Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).

Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1)

f(-1) = 2(-1)3 + 12 . (-1)2 + 2. (-1 ) 

      =  2.(-1)  + 12 . 1  - 2   
      =  -2  + 12  -  2  
      =  10 - 2 
      =  8

f(1) = 2(1)3 + 12 . (1)2 + 2. (1 ) 

      =    2.(1)  -  12 . 1  +  2 
      =    2  - 12 + 2 
      =   -10 + 2  
      =  -8

Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.

  • Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.
  • La función no tiene asintotas.
  • Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la y

Se determina el valor de la función para x=0 f(0) = 2. 03 + 3. 02 - 12. .0 Obteniendo y= 0 y la función corta el eje de la y en el punto (0:0)

b) F(x) = -x3 +8

Ejercicio1b.jpg

Ejercicios

Grafique y analice las siguientes funciones cúbicas.

1) f(x) = x3 + 12x + 2

2) f(x) = -x3 + 3x2 + 9x

3) f(x) = 3x2 + x3 - 1

Véase también

Fuente

  • Colectivo de autores. Matemática 8vo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
  • Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
  • Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. Editorial Pueblo y Educación. 2005.
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