Diferencia entre revisiones de «Elipsoide»
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Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de [[Simetría]] de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es: | Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de [[Simetría]] de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es: | ||
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Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la [[Superficie]] porque son soluciones obvias de su ecuación. | Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la [[Superficie]] porque son soluciones obvias de su ecuación. | ||
| − | + | Si todos los semiejes son distintos, el elipsoide se llama ''escaleno''. | |
| − | Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un esferoide, | + | == Elipsoides de revolución == |
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| + | Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama '''elipsoide alargado de revolución '''; si el eje de rotación es el eje menor se denomina '''elipsoide achatado de revolución''' <ref> N. V. Efímov. Curso breve de geometría analítica. Editorial MIR, Moscú, 1969</ref>, nombrado raramente como ''esferoide'' <ref>Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Editorial Limusa, impreso en México, 1980 </ref>; en el caso de que a = b = c, es una esfera . | ||
El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la [[terminología]] del espacio proyectivo, por no tener punto [[Infinito]]. | El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la [[terminología]] del espacio proyectivo, por no tener punto [[Infinito]]. | ||
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| + | El elipsoide es una superficie cerrada, ovalada, que tiene tres planos de simetría, cada par de ellos perpendiculares entre sí. | ||
== Fórmula para calcular Volumen == | == Fórmula para calcular Volumen == | ||
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V= 4/3 * π*a*b*c | V= 4/3 * π*a*b*c | ||
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* [http://www.wordreference.com/definicion/elipsoide wordreference.com] | * [http://www.wordreference.com/definicion/elipsoide wordreference.com] | ||
* [http://www.culturageneral.net/Ciencias/Matematicas/Geometria/ culturageneral.net] | * [http://www.culturageneral.net/Ciencias/Matematicas/Geometria/ culturageneral.net] | ||
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última versión al 01:05 16 dic 2015
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Elipsoide. Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.
Sumario
Parámetros
Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de Simetría de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es:
Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la Superficie porque son soluciones obvias de su ecuación.
Si todos los semiejes son distintos, el elipsoide se llama escaleno.
Elipsoides de revolución
Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama elipsoide alargado de revolución ; si el eje de rotación es el eje menor se denomina elipsoide achatado de revolución [1], nombrado raramente como esferoide [2]; en el caso de que a = b = c, es una esfera .
El elipsoide se define por ser una cuádrica acotada en el espacio, o, empleando la terminología del espacio proyectivo, por no tener punto Infinito.
El elipsoide es una superficie cerrada, ovalada, que tiene tres planos de simetría, cada par de ellos perpendiculares entre sí.
Fórmula para calcular Volumen
El volumen de un elipsoide está dado por la ecuación:
V= 4/3 * π*a*b*c
