Proyección Axonométrica

Proyección Axonométrica. Concepto: Estudia el sistema de representación de figuras espaciales en un plano por medio de proyecciones obtenidas según tres ejes.

La perspectiva axonométrica Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

Definición de Proyección axonométrica

La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad).

Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY esta contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal.

Los elementos de este sistema de proyección

• Tres planos perpendiculares (denominado triedro trirrectangular)
• Las rectas donde se cortan los tres planos coordenados(denominados ejes)
• Corte de los tres ejes (denominado vértice)

Coordenadas y escalas

Se pueden medir las coordenadas de los puntos sobre los ejes, tomando en cuenta la deformación correspondiente de estos. (De allí se deriva el nombre axonométrica que en griego significa medida sobre los ejes).

Cada eje tiene su escala predeterminada de acuerdo con el plano axonométrico y su respectiva dirección de los rayos de proyección. Todas las líneas paralelas al plano axonométrico se conservan en esta proyección en verdadero tamaño. Para determinar las escalas sobre los ejes, rebatimos estos sobre el plano axonométrico donde se deben proyectar en verdadero tamaño. Para definir la proyección axonométrica basta fijar los ángulos bajo los ejes X, Y, Z, cuya suma debe ser 360º y ninguno puede ser 90º. También se puede definir mediante el triangulo axonométrico.

• Trimetría: los tres ángulos son distintos, las tres escalas son distintas.
• Bimetría: dos ángulos son iguales y dos escalas también son iguales (la escala distinta esta sobre el eje opuesto al ángulo distinto).
• Isometría (Monometría): los tres ángulos son iguales a 120º, las tres escalas son también iguales.

Características de la proyección axonométrica

La proyección axonométrica es una proyección cilíndrica, ortogonal donde se conserva: Propiedades:

• a) El paralelismo y la proporcionalidad, así como los diámetros conjugados de una cónica.
• b) El plano axonométrico se proyeccta en su verdadero tamaño.
• c) La recta perpendicular a una recta paralela al plano axonométrico se proyecta bajo un ángulo recto en ella.
• d) Una esfera se proyecta como una circunferencia.

Uso. La proyección axonométrica se usa ventajosamente para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, etc. Da una ilusión más parecida al objeto que la proyección oblicua ya que se acerca más a la manera de mirar (pero a veces es más laborioso efectuarla.

Representación y visibilidad. Se acostumbra repasar únicamente la proyección (perspectiva) aunque la proyección horizontal es igualmente indispensable.

Métodos de construcción en proyección axonométrica

• Indirecto: rebatiendo la proyección horizontal del objeto y después fijando los puntos de acuerdo con las alturas respectivas.
• a) Para determinar la proyección horizontal axonométrica, se determina primero la proyección ortogonal (en el sistema de los ejes XR, YR ).
• b) Se busca por homologia la proyección horizontal axonométrica, siendo: X Y el eje de homologia; los rayos de homologia perpendiculares al eje de homologia XY; una pareja conjugada: O - OR.
• c) Se determina la proyección axonométrica de acuerdo con las alturas de los puntos. Estas alturas corresponden a la escala del eje Z.

OM= Altura de la casa. ON= Altura de la cresta.

• Directo: construyendo el objeto de acuerdo con aquellas líneas que son paralelas a los ejes de proyección y de acuerdo con la escala de estos.
• a) Tetraedro: regular con base horizontal y una arista paralela al eje Y. la altura del tetraedro se determino aparte.
• b) Cubo con caras paralelas a los planos de proyección, o sea, aristas paralelas a los ejes.
• c) Cubo con sección principal paralela al plano de proyección XZ e YZ, o sea, diagonales de una cara son paralelos a los ejes X e Y.
• d) Octaedro regular: con diagonales paralelas a los ejes de coordenadas.
• e) Octaedro regular: con sección principal paralela al plano XZ, o sea, aristas paralelas a los ejes X e Y, y una diagonal paralela al eje Z.
• Proyectivo: semejante a la proyección oblicua, solo que los ejes se proyectan de otra forma.

Fundamentaciones del sistema axonométrico

• Todo cuerpo con volumen se estructura sobre tres ejes o direcciones fundamentales, en ellos se distribuyen las tres dimensiones de los objetos, sobre el eje z se colocan las alturas, sobre el eje x las anchuras y sobre el eje y las profundidades.

• El sistema axonométrico sitúa las aristas básicas de los cuerpos sobre estos tres ejes coordenados y las proyecta sobre una superficie plana equivalente a la hoja del papel y que se denomina plano del cuadro.

• Cambio de configuración de los ejes coordenados, los ejes coordenados axonométricos en el espacio formas un ángulo de 90º al igual que las aristas de un cubo. Cuando son proyectados ortogonalmente sobre el plano del cuadro se transforman y miden más de 90º, y a su vez los ejes dejan de estar estructurados tridimensionalmente, para adoptar una nueva configuración bidimensional sobre el plano del cuadro.

Tipos de perspectiva axonométrica Hay varios tipos de perspectivas axonométricas:

• Perspectiva axonométrica isométrica (los 3 ángulos iguales)
• Perspectiva axonométrica dimétrico (2 ángulos iguales y otro desigual)
• Perspectiva axonométrica trimétrico(los 3 ángulos iguales)

La perspectiva isométrica. es en la que los ejes forman tres ángulos iguales de 120º cada uno.

La dimétrica. los ejes forman dos ángulos iguales y un tercero desigual.

La trimétrica. sus ejes forman ángulos de grados diferentes.

Trazado e figuras planas en perspectiva isométrica

En la perspectiva isométrica los ejes coordenados reciben el nombre de ejes isométricos y forman entre sí tres ángulos iguales de 120º, a las magnitudes que se sitúan sobre dichos ejes se les aplica un coeficiente de reducción multiplicándose su valor por 0,816, operación que hay que realizar en los ejes z, x e y. Aunque se permite en isométrica la no-utilización del coeficiente de reducción.

Trazado de la circunferencia en isométrica En este caso el trazado de la circunferencia supone una ventaja con el resto de las axonométricas, ya que en este caso puede trazarse con el compás.

Tipos de líneas de los dibujos de las figuras planas

• Líneas isométricas: son todas aquellas cuyos lados son perpendiculares

entre sí y al pasarlas a isométricas sus lados serán paralelos a los ejes

isométricos.

• Líneas no isométricas: los lados de estas figuras no mantienen el

paralelismo con los ejes, porque los ángulos que forman son distintos a

90º. En estos casos se soluciona inscribiendo la figura en una trama de

coordenadas.

Trazado de volúmenes en perspectiva isométrica

Puede servir de gran ayuda cuando llega el momento de efectuar el dibujo en perspectiva, inscribir la pieza en un volumen simple, y sobre las aristas de este volumen, tomamos las medidas que nos proporcionan la vista en diédrica.

Perspectiva Caballera

La perspectiva cabellera es una variante del sistema axonómetrico al igual

que este constituye los volúmenes a partir de tres ejes. El eje x

(anchuras), z (alturas) y el y (profundidades).

• Disposición de los ejes z e y:

En este caso estos dos ejes se apoyan sobre el plano del cuadro, formando

un ángulo de 90º y el eje y permanece en el espacio perpendicular al plano

del cuadro y puede adoptar cualquier posición.

Este sistema utiliza las proyecciones cilíndricas oblicuas en lugar de las

ortogonales (perpendicular, forman un ángulo recto respecto al plano).

En esta perspectiva es necesario utilizar el coeficiente de reducción de

las profundidades sobre el eje y para mejorar la imagen visual del volumen

representado. La reducción que se utiliza puede ser de ½, de 2/3, o de ¾,

la más utilizada es la de ½.

Trazado de formas planas

Se realiza por el mismo procedimiento que utilizamos en la isométrica.

Trazado de la circunferencia en perspectiva caballera

Primero se inscribe en un cuadrado, luego se trazan las diagonales y

coordenadas con el fin de localizar ocho puntos en dicha circunferencia.

Luego dibujaremos este sistema coordenado en perspectiva caballera y

localizamos los puntos seleccionados. Y por último completamos el trazado

de la curva con la plantilla.

Fuente

http://html.rincondelvago.com/sistema-axonometrico.html http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/TecInfo/09/axonometrica.html

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