Número capicúa

Numeral capicúa o capicúa. Un numeral, de dos o más cifras, como 33, 121, 457, 80108 tienen cierta particularidad que, escritos de izquierda a derecha y en sentido contrario, dan la misma disposición de sus dígitos: son lo mismo. Cuando se trata de una palabra o frase se le llama palíndromo

Caracterización

• los de dos cifras están formados por las mismas cifras
• en los de tres cifras, prescindiendo del caso de tres cifras iguales, las cifras de los extremos son iguales y la del centro, diferente. Ejemplo: 343
• con dos cifras distintas a y b en cualquiera base w, con a≤w, b≤w, se puede escribir aba y bab. Ejemplo con 2 y 5, resultan: 252 y 525
• en los de 4 cifras los dos extremos son iguales y los centrales también. Ejemplo 7117; 0880 (como código)
• con dos cifras distintas m y n se pueden escribir mnnm, nmmn, ejemplos: 4774 y 7447
• para capicúas de cinco cifras caben: mnpnm,mmpmm, mpppm, 14741, 33533, 81118
• para casos de seis cifras resultan: 147741, 122221, 334433

Matematizando

• para capicúas de cantidad h par de cifras hay por los menos dos cifras centrales para h ≥ 4
• para capicúas de cantidad j impar de cifras hay un término central
• para capicúas con un número par de cifras, respecto de un centro imaginario, las cifras son simétricas en sentido geométrico
• para capicúas con un número impar de cifras, respecto de su cifra central las otras cifras son simétricas.
• se pueden sumar capicúas de la misma cantidad de cifras y obtener otro capicúa con tal que que la sumas parciales no pasen de w la base de la numeración. 121 +232+ 343 = 696
• la diferencia de dos capicúas equidigitales, restando sin préstamos, es capicúa. Ejemplo 505 -262 =322
• el producto de un capicúa por un dígito es otro capicúa, con tal de que los productos de cifra a cifra, no excedan dela base de numeración. Ejemplo 342 × 2 = 686

Bicapicúa

se llama así al capicúa cuyo cuadrado es capicúa

• 11, pues 11² = 121
• 212 pues 212² = 44944
• 20102, ya que 20102² = 404090404

Ampliación

• si aba (con a, b ≤ 2) es bicapicúa lo es también a0b0a

Usos

• en tarjetas de uso comercial o financiero, las claves del usuario pueden manejarse con capicúas de cuatro cifras
• se pueden hacer apuestas de tiros con tres dados que saquen resultados capicúas.
• tema que se puede vincular con la teoría combinatoria o bien con las matemáticas discretas.

Artículo relacionado

• Palíndromo

Fuentes

• Ediciones Lumbreras: Arimética, Lima 2015