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Los fractales son, objetos semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve). | Los fractales son, objetos semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve). | ||
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Revisión del 10:06 9 sep 2011
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Geometría Fractal
Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto matemático y objeto natural. Este nuevo paradigma engulle paradigmas anteriores proyectando un modelo que inagura una nueva zona o región de lo real.
Los fractales son, objetos semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).
Sumario
Historia
El matemático francés Benoît Mandelbrot desarrolló, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (“quebrado”). El término pronto fue aceptado por la comunidad científica e incluso ya forma parte del diccionario de la Real Academia Española (RAE).
La matemática fractal había sido, hasta los años 70, relegada a los pies de página o a los márgenes. Cuando algún matemático se encontraba con un monstruo lo consideraba una mera anécdota. En 1919 Hausdorff ideó un método para medir las dimensiones y medidas de los fractales, el llamado medida y dimensión Hausdorff. Al año siguiente Besicovitch, interesado por el trabajo de Hausdorff, en particular por la dimensión Hausdorff 1 creó la teoría geométrica de la medida.
En 1963 Edward Lorenz, meteorólogo, intuía el efecto mariposa al redondear unos decimales en su programa de ordenador que simulaba situaciones meteorológicas. Al variar ligeramente el número de decimales después de la coma e introducir los resultados en su ordenador el programa devolvió unos resultados sorprendentemente diferentes a los anteriores. El caos matemático había nacido.
Efecto mariposa: Esta expresión proviene del hecho que el aleteo de una mariposa en un remoto lugar de la Tierra puede originar un tornado en otro lugar. Exageraciones a parte, el caos demuestra que unas ligeras variaciones en las condiciones iniciales pueden originar resultados impredecibles.
Gastón Julia (1893-1978) fue uno de los grandes precursores de la matemática fractal. Nacido en 1893 fue herido en la cara durante la Primera Guerra Mundial. Durante su estancia en el hospital se interesó por las iteraciones de funciones complejas y finalmente publicó el artículo “informe sobre la iteración de las funciones racionales” de 199 páginas en la revista francesa Journal de Mathématiques Pures et Apliques. Ello le mereció un galardón por parte de la Academia de ciencias de Francia. En este artículo se mostraba lo que más tarde se tratará en este trabajo, el conjunto de Julia. Benoît Mandelbrot (1924), en los años 70 y posteriores, se interesó mucho por la posibilidad de que una regla o cierto tipo de orden determinaran el ruido que se proyectaba en las comunicaciones entre ordenadores. Este ingeniero de l’Ecole Politecnique de París y actualmente IBM Fellow en el J.J. Watson Research Center y profesor de matemáticas en la universidad de Harvard había dado el primer gran paso al publicar el libro sobre el cual reposan los fundamentos de la matemática fractal: The Fractal Geometry of Nature (La geometría fractal de la naturaleza 1977, 1982, 1983).
En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas. Ello permitió crear la compresión fractal para imágenes que obtiene resultados aceptables pero muy inferiores a la compresión JPEG o JPEG2000. Pero quizá el verdadero protagonista de la historia fractal haya sido el ordenador. Ese gran invento que revolucionó el mundo permitió dar pasos agigantados en numerosas ciencias, entre ellas la matemática. Los fractales quizá no hubieran sido objeto de estudio si no hubieran existido ordenadores o hubieran seguido siendo monstruos destinados a los pies de página o márgenes.
De acuerdo a Mandelbrot, los fractales pueden presentar tres tipos diferentes de autosimilitud (las partes tienen la misma estructura que el todo):
- Autosimilitud exacta: El fractal resulta idéntico a cualquier escala
- Cuasiautosimilitud: Con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas.
- Autosimilitud estadística: El fractal debe tener medidas numéricas o estadísticas que se conserven con el cambio de escala.
Uso de los fractales
Compresión de imágenes
Efectos visuales
Música fractal
Modelado de formas naturales
Sistemas dinámicos
Fuente
http://www.planetamatematico.com/index.php?option=com_content&task=view&id=16&Itemid=1
http://usuarios.multimania.es/sisar/fractales/fractales.php http://www.geometriafractal.com/geometriafractal.asp