Thomas Bayes
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Thomas Bayes. Fue un matemático británico. Estudió el problema de la determinación de la probabilidad de las causas a través de los efectos observados. El teorema que lleva su nombre se refiere a la probabilidad de un suceso que se presenta como suma de diversos sucesos mutuamente excluyentes.
Sumario
Síntesis biográfica
Nació en Londres, Inglaterra, en el año 1702, pero no se ha encontrado registro de la fecha exacta de su nacimiento. Hijo de Joshua y Ann Bayes. Su padre fue uno de los primeros seis ministros presbiterianos que fueron ordenados en Inglaterra. La educación de Thomas fue privada, un hecho que se antoja necesario para el hijo de un ministro presbiteriano de aquellos tiempos. Parece ser que de Moivre fue su maestro particular, pues se sabe que por ese entonces ejercía como profesor en Londres.
Estudios
Fue ordenado ministro presbiteriano y asistió a su padre en Holborn. Al final de la década iniciada en 1720 fue nombrado pastor en Turnbridge Wells (Kent, Inglaterra).
Trayectoria laboral
Aunque trató de retirarse de su puesto eclesiástico en 1749, permaneció en él hasta 1752; una vez retirado siguió viviendo en Turnbridge Wells hasta el día de su muerte.
En reconocimiento al importante trabajo que realizó Thomas Bayes en probabilidad. Su tumba fue restaurada en 1969 con donativos de estadísticos de alrededor de todo el mundo.
Teólogo, matemático y miembro de la Royal Society desde 1742, fue el primero en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilística (la manera de calcular, a partir de la frecuencia con la que un acontecimiento ocurrió, la probabilidad de que ocurrirá en el futuro).
Trayectoria científica
La fórmula de Bayes encuentra aplicaciones importantes en la teoría de artillería de largo alcance como es conocer con más precisión las condiciones de tiro.
Los métodos estadísticos que suponen el parámetro de prueba como una variable aleatoria postulando además una función de densidad para dicho parámetro se conocen como métodos de Bayes.
Las técnicas de Bayes permiten abordar en forma diferente el área de "toma de decisiones", formulándola en términos de pérdidas o ganancias económicas y no en términos de la probabilidad de tomar la decisión correcta. Así, por ejemplo, tomar una o dos decisiones que pudieran ser incorrectas puede ser benéfico en términos económicos.
Uno de los primeros en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilística.
Actualmente, con base en su obra, se ha ha desarrollado una poderosa teoría que ha conseguido notables aplicaciones en las más diversas áreas del conocimiento. Especial connotación han tenido los sistemas para detección de spam en el ambiente de Internet. En el campo sanitario, el enfoque de la inferencia bayesiana experimenta un desarrollo sostenido, especialmente en lo que concierne al análisis de ensayos clínicos, donde dicho enfoque ha venido interesando de manera creciente a las agencias reguladoras de los medicamentos, tales como la norteamericana FDA (Food and Drug Agency).
Enunciado del Teorema Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:
Teorema de Bayes.
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso.
Estudió el problema de la determinación de la probabilidad de las causas a través de los efectos observados. El teorema que lleva su nombre se refiere a la probabilidad de un suceso condicionado por la ocurrencia de otro suceso. Más específicamente, con su teorema se resuelve el problema conocido como "de la probabilidad inversa". Esto es, valorar probabilísticamente las posibles condiciones que rigen supuesto que se ha observado cierto suceso. Se trata de probabilidad "inversa" en el sentido de que la "directa" sería la probabilidad de observar algo supuesto que rigen ciertas condiciones. Los cultores de la inferencia bayesiana (basada en dicho teorema) afirman que la trascendencia de la probabilidad inversa reside en que es ella la que realmente interesa a la ciencia, dado que procura sacar conclusiones generales (enunciar leyes) a partir de lo objetivamente observado, y no viceversa.
Muerte
Falleció el 17 de abril de 1761. Sus restos descansan en el cementerio londinense de Bunhill Fields. La traducción de la inscripción en su tumba puede leerse como sigue:
Publicaciones
Los únicos trabajos que se sabe que Thomas Bayes publicó en vida son:
- Divine Providence and Government Is the Happiness of His Creatures (1731).
- An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of The Analyst (1736).
Que fueron blanco de críticas por parte del obispo Berkeley, quien sustentaba sus ideas en los fundamentos lógicos del cálculo de Newton.
En 1763 se publicó póstumamente Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances, donde el reverendo Bayes abordó el problema de las causas a través de los efectos observados, y donde se enuncia el teorema que lleva su nombre.
Este trabajo fue entregado a la Royal Society por Richard Price (Phil. Trans. Roy. Soc. 53, 370-418) y resulta ser la base para la técnica estadística conocida como estadística bayesiana, que se utiliza para calcular la probabilidad de la validez de una proposición tomando como bases la estimación de la probabilidad previa y las evidencias relevantes más recientes.
Las desventajas de este método - señaladas por estadísticos posteriores a Bayes incluyen las diferentes maneras de asignar las distribuciones de parámetros previas y la posible sensibilidad en las conclusiones según se escojan las distribuciones.
Bibliografía
- The New Encyclopedia Britannica, Vol. 1, Micropædia, 15th Ed., USA, 1995. pág. 980.
- Hoel, Paul G., Introduction to Mathematical Statistics, 4th Ed., John Wiley & Sons, Inc., 1971.
- Gnedenko, B. V., The Theory of Probability, 4th Ed., Chelsea Publishing Company, 1968.
