Divisibilidad de números pares

Divisibilidad de modo par. El número natural par p es divisible de modo par por el número natural par m, si existe un número par n tal que p = mxn. En este caso de divisibilidad, vinculados en el proceso, tienen que ser únicamente números pares. Al número m se le denomina divisor de modo par o factor de modo par de p, También se dirá que p es múltiplo de modo par de m.

Ejemplos:

1. 24 es divisible por 4 de modo par, pues 24 = 4x6; sin embargo, 24 no es divisible por 8 de modo par, pues no existe el par k tal que 24 = 8k.
2. 288 es divisible de modo par por 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24, 36, 48; pero no lo es divisible de modo par por 32, aunque este es par, pues no hay par p alguno tal que 288 = 32p
3. los divisores de modo par de 24 son: 2, 4, 6 y 12, no lo son ni 8 ni 24.

Propiedades

• No se cumple la propiedad reflexiva, pues si a fuera divisor de a de modo par, debiera existir un h, número par talque ah = a; resultado imposible en el conjunto de los pares.
• Se cumple la propiedad transitiva, pues si m es divisor de modo par de n, este divisor de modo par de p, entonces m es divisor de modo par de p.

Simbólicamente m |₂ n y n |₂ p, entonces m |₂ p; como ejemplo numérico 4 |₂ 32 y 32 |₂ 160, entonces 4 |₂ 160.

• Si m₁, m ₂, ...,m_n son divisibles de modo par por p, entonces su suma m₁+ m ₂+ ...+m_n es divisible

de modo par por p.

• Si p es múltiplo de modo par de k, entonces cualquiera potencia pⁿ , para n no menor que 1, será múltiplo de modo par de k

• Si m es divisor de modo par de p, entonces p no es divisor de modo par de m. (propiedad asimétrica)
• Si k es divisor de modo par de q y |k | > |q | entonces q = 0.
• Si k es divisor de modo par de q no cero, entonces |k | < |q |
• 2 es divisor de modo par de otro par que no sea doble de un número primo ordinario. Por ejemplo: 2 no es divisor de modo par de 6, 10, 14, etc.

Número primo de modo par

El número par es primo de modo par si no tiene ningún divisor de modo par. De otro modo, el primo de modo par no es producto de dos números pares.

2, 6, 10, 14, 18, 22,, 26, 30, 34,...

Un número par es un número compuesto de modo par si tiene por lo menos dos divisores de modo par.

Coprimos de modo par

Cuando no tienen un factor común de modo par. . Por ejemplo 8 y 14, pareciera que 2 fuera divisor común, pero no lo es divisor de modo par de 14.

Bibliografía

N. N. Vorobiov: Criterios de divisibilidad. Editorial Mir Moscú (1984)

Véase también

• Divisibilidad
• Número primo