Energía cinética
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La energía cinética. Es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética sin importar el cambio de la rapidez. Un trabajo negativo de la misma magnitud podría requerirse para que el cuerpo regrese a su estado de equilibrio.
Sumario
Descripción
Esta capacidad de realizar cambios, que poseen los cuerpos en movimientos, se debe fundamentalmente, a dos factores: la masa del cuerpo y su velocidad. Un cuerpo que posee una gran masa, podrá producir grandes efectos y transformaciones debido a su movimiento. Un ejemplo de la aplicación de esta energía es el que se usaba en la Edad Media, cuando los atacantes de un castillo empujaban las puertas con un pesado ariete: un tronco grande y pesado, reforzado con hierro o bronce. También la velocidad del cuerpo es determinante para su energía cinética. Este efecto puede observarse cuando una bala, de apenas unos gramos, puede penetrar en gruesos troncos, al ser disparada a gran velocidad con un fusil. Una pelota en lo alto de una cuesta, por ejemplo tiene energía potencial, pero mientras rueda hacia abajo la va perdiendo. Las energías eléctricas, química y nuclear son formas de energía potencial. Un objeto pesado a alta velocidad tiene energía cinética que disminuye cuando rueda hacia abajo.
La energía potencial se almacena en los cuerpos en reposo capaces de moverse.
En la determinación de la energía cinética, sólo se toma en cuenta la masa y la velocidad de un objeto, sin importar como se originó el movimiento; en cambio, la energía potencial depende del tipo de fuerza que se aplique a un objeto. Por tal razón existen diferentes tipos de energía potencial. El estudio de todos los aspectos con que un sistema químico se acerca a una condición de equilibrio, es lo que se define como cinética-química.
En química la teoría cinética explica el comportamiento de la materia en sus tres estados: sólidos, líquido y gaseoso. El estado de un cuerpo está determinado por la cantidad de energía cinética de sus átomos y moléculas (pequeñas partículas que forman la materia).
Los cambios de estado se producen cuando varía la cantidad de energía. Los átomos de un gas tienen más energía que los de un líquido, y los de éste más que los de un sólido. La temperatura, la presión y el volumen que ocupa un gas depende de la energía cinética de sus moléculas.
Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar contra otro puede moverlo y, por lo tanto, producir un trabajo.
Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento, es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor.
Otro factor que influye en la energía cinética es la masa del cuerpo. Por ejemplo, si una bolita de vidrio de 5 gramos de masa avanza hacia nosotros a una velocidad de 2 km / h no se hará ningún esfuerzo por esquivarla. Sin embargo, si con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camión, no se podrá evitar la colisión.
Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar contra otro puede moverlo y, por lo tanto, producir un trabajo.
Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento, es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor.
Otro factor que influye en la energía cinética es la masa del cuerpo. Por ejemplo, si una bolita de vidrio de 5 gramos de masa avanza hacia nosotros a una velocidad de 2 km / h no se hará ningún esfuerzo por esquivarla. Sin embargo, si con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camión, no se podrá evitar la colisión.
Energía cinética de una partícula
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, esta dada la ecuación donde m es la masa y v es la rapidez (o velocidad) del cuerpo.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton: La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la rapidez. Así la energía cinética es una medida dependiente del sistema de referencia. La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal: Energía cinética en diferentes sistemas de referencia [editar]Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa m y sus componentes del movimiento. Estos son descritos por la velocidad v de la masa puntual, así: En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas: Coordenadas cartesianas (x,y,z): Coordenadas polares (r,φ): Coordenadas cilíndricas (r,φ,z): Coordenadas esféricas (r,φ,θ): Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento: En un formalismo Hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, si no con su impulso p (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos: Energía cinética de sistemas de partículas [editar]Para una partícula, o para un solido rígido que no este rotando, la energía cinética va a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando; esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada ‘energía interna’. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema solar, el sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aun presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con rapidez relativa entre los dos marcos. Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la rapidez relativa en un sistema k de un centro de masas i: Sin embargo, sea la energía cinética en el centro de masas de ese sistema, podría ser el momento total que es por definición cero en el centro de masas y sea la masa total: . Sustituyendo obtenemos:
La energía cinética de un sistema entonces depende del Sistema de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo: en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la rapidez del centro de masas.
A veces es conveniente dividir a la energía cinética total de un sistema entre la suma de los centros de masa de los cuerpos, en su energía cinética de traslación y la energía de rotación sobre el centro de masas: donde: Ec es la energía cinética total, Et es la energía cinética de traslación y Er es la energía de rotación o energía cinética angular en este sistema.
Entonces la energía cinética en una pelota de tenis en viaje tiene una energía cinética que es la suma de la energía en su traslación y en su rotación.
Energía cinética de un sólido rígido en rotación
Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es: Donde: Energía de traslación. Energía de rotación. masa del cuerpo. tensor de (momentos de) inercia. velocidad angular del cuerpo. traspuesta del vector de la velocidad angular del cuerpo. velocidad lineal del cuerpo.
El valor de la energía cinética siempre es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor de la velocidad y . La expresión anterior puede deducirse de la expresión general: En la hidrodinámica. En la Hidrodinámica cambia con mucha frecuencia la energía cinética por la densidad de la energía cinética. Esto se escribe generalmente a través de una pequeña e o una ε, así: , donde ρ describe la densidad del fluido.
Energía Cinética en mecánica relativista
Si la rapidez de un cuerpo es una fracción significante de la velocidad de la luz, es necesario utilizar mecánica relativista para poder calcular la energía cinética. En relatividad especial, debemos cambiar la expresión para el momento lineal y de ella por interación se puede deducir la expresión de la energía cinética: Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y haciendo el límite clásico se recupera la expresión de la energía cinética típica de la mecánica newtoniana: La ecuación muestra que la energía de un objeto se acerca al infinito cuando la velocidad v se acerca a la velocidad de la luz c, entonces es imposible acelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemático es la fórmula de equivalencia entre masa y energía, cuando el cuerpo esta en reposo obtenemos esta ecuación: Así, la energía total E puede particionarse entre las energías de las masas en reposo mas la tradicional energía cinética newtoniana de baja velocidad. Cuando los objetos se mueven a velocidades mucho más bajas que la luz (p.e. cualquier fenómeno en la tierra) los primeros dos terminos de la serie predominan.
La relación entre energía cinética y momentum es más complicada en este caso y viene dada por la ecuación: Esto también puede expanderse como una serie de Taylor, el primer termino de esta simple expresión viene de la mecánica newtoniana. Lo que sugiere esto es que las fórmulas para la energía y el momento no son especiales ni axiomáticas pero algunos conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energía y de los principios de la relatividad.
Energía cinética en mecánica cuántica
En la mecánica cuántica, el valor que se espera de energía cinética de un electrón, , para un sistema de electrones describe una función de onda que es la suma de un electrón, el operador se espera que alcance el valor de: donde me es la masa de un electrón y es el operador laplaciano que actúa en las coordenadas del electrón iésimo y la suma de todos los otros electrones. Note que es una versión cuantizada de una expresión no relativista de energía cinética en términos de momento: El formalismo de la funcional de densidad en mecánica cuántica requiere un conocimiento sobre la densidad electrónica, para esto formalmente no se requiere conocimientos de la función de onda.
Dado una densidad electrónica , la funcional exacta de la energía cinética del n-ésimo electrón es incierta; sin embargo, en un caso específico de un sistema de un electrón, la energía cinética puede escribirse así: donde T[ρ] es conocida como la funcional de la energía cinética de Von Weizsacker.
En la teoría cuántica una magnitud física como la energía cinética debe venir representada por un operador autoadjunto en un espacio de Hilbert adecuado. Ese operador puede construirse por un proceso de cuantización, el cual conduce para una partícula moviéndose por el espacio euclídeo tridimensional a una representación natural de ese operador sobre el espacio de Hilbert dado por: que, sobre un dominio denso de dicho espacio formado clases de equivalencia representables por funciones C, define un operador autoadjunto con autovalores siempre positivos, lo cual hace que sean interpretables como valores físicamente medibles de la energía cinética.
Energía Cinética del sólido rígido en la mecánica cuántica [editar]Un sólido rígido a pesar de estar formado por un número infinito de partículas, es un sistema mecánico con un número finito de grados de libertad lo cual hace que su equivalente cuántico pueda ser representado por sobre un espacio de Hilbert de dimensión infinita de tipo L sobre un espacio de configuración de dimensión finita. En este caso el espacio de configuración de un sólido rígido es precisamente el grupo de Lie SO(3) y por tanto el espacio de Hilbert pertinente y el operador energía cinética de rotación pueden representarse por: donde μh es la medida de Haar invariante de SO(3), son los operadores del momento angular en la representación adecuada y los escalares Ii son los momentos de inercia principales.
Energía cinética y temperatura
A nivel microscópico la energía cinética promedio de las moléculas de un gas define su temperatura. De acuerdo con la ley de Maxwell-Boltzmann para un gas ideal clásico la relación entre la temperatura (T) de un gas y su energía cinética media es: donde κB es la constante de Boltzmann, es la masa de cada una de las moléculas del gas.
Fórmula
E c = 1 / 2 • m • v 2 E c = Energía cinética m = masa v = velocidad
Cuando un cuerpo de masa m se mueve con una velocidad v posee una energía cinética que está dada por la fórmula escrita más arriba.
En esta ecuación, debe haber concordancia entre las unidades empleadas. Todas ellas deben pertenecer al mismo sistema. En el Sistema Internacional (SI), la masa m se mide en kilogramo (kg) y la velocidad v en metros partido por segundo ( m / s), con lo cual la energía cinética resulta medida en Joule ( J ).
Unidades de medidas
Por tratarse de una energía, y como es de suponer, la energía cinética se mide en las mismas unidades que la energía mecánica: el joule, el erg y el kilowatt-hora. A modo de ejemplo, podemos señalar que un cuerpo de 2 kilogramos de masa, que se mueva con una rapidez de 1 m/s, tiene una energía cinética de 1 joules.
Definición operacional
Operacionalmente, la forma de determinar la energía cinética de un cuerpo consiste en multiplicar la mitad de su masa por el cuadrado de su velocidad. El cuadrado de la velocidad del cuerpo, es la velocidad multiplicada por sí misma. Es decir: Ec= ½(m*v2) Ec: Energía cinética m: masa v: velocidad v2: velocidad al cuadrado Ejemplos de energía cinética: EXPERIMENTO Materiales: · 1 lápiz · 30 cms. de cable delgado · 1 pila AAA · 1 motor con aguja · 1 base de motor · 1 tazo · 1 interruptor · cinta aislante · un pedazo de acrílico Desarrollo: · Cortamos los cables en tres partes y se pelaron los extremos de cada uno, enrrollándolos. · Con el lápiz se hizo un orificio al tazo, el cual se coloco en la aguja del motor. · Se enroscó el cable 1 a la patita del motor y la otra parte de este cable al interruptor, se mando a pegar con soldadura. · Se enrosco el cable 2 a la otra patita del motor y se pegó a la pila. · Se pegó el cable 3 al interruptor y el otro extremo se unió a la pila. · Se pegó todo con silicona al pedazo de acrílico.
Fuente
- Física 2, autores: Fernando Flores Camacho y Letica Gallegos Cázares. Editorial Santillana, serie 2000, mayo 1997, primera edición.
- Enciclopedia Encarta 2001.
